¿Cómo adapto un interfaz web para móvil?

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Problema a resolver:  Tenemos una web diseñada y me  piden crear una versión adaptada para móviles.
La solución tiene que:

Mantener contenidos: No quieren tener que actualizar dos webs (cómodo para ellos)
Quieren que se mantenga la imagen de la web y de la entidad (nos permiten ciertas licencias)
Quieren que funciones todos los servicios  [...]

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